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定 價:320元
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萊茵巴哈(H.Reichenbach)曾將科學的學習歷程分為:發現及驗證(the context of discovery and the context of justification)兩個階段。人類不斷地透過觀察自然,體察事物,利用邏輯找出及發現可能的模式,再敘述及驗證之,達到分析、體認這自然世界,來說明、闡述自然哲理,更能運用這模式與能力做抽象思考以及解決所遇到的問題。

敝人感謝三民書局,特別是臺灣大學的蔡聰明教授,指導及幫忙審定,並給了我這個機會向數學界,特別是國、高中生及奉獻給中學教育的前輩、老師們呈現這本作品,這是屬於是理解數學證明的小品。在從事數學教學中,引導學生認識證明是進入數學思考中很扎實的一環,介紹:直接證法、間接證法和數學歸納法,利用文字敘述、符號表達、邏輯推演都盡可能嚴謹地向學生呈現。敝人觀察出學生有多元的學習能力,透過眼到、心到、手到等等方式,找到屬於自己學習數學的竅門,不獨是運算式的堆疊,也需要繪製適當圖形作為輔助,更是數與形兩大數學學理根基的展現,於是在教學歷程累積下來,整理出這一本「按圖索驥」!

這本「按圖索驥」不論是對學養豐富的教師學者們,研讀漸漸成熟的學生族群,或正在修習的初學者,都很適合參閱這本書,在這本書努力的方向是以「多元化、具啟發性、具參考性、有記憶點」這幾個要點做發揮,希望在傳統的論證架構之上,讓數學學習中加入多元的聯想力、富有創造性的思考力,雖不敢稱妙不可言、打破成規,但內心是希望可以另闢蹊徑,多走出一個方向,縱使路途雖遠,心仍嚮往之。

本書針對中學教材及科普知識中的主題,共有六章,分為兩冊:第一冊有三章,第一章基礎幾何:畢氏定理、三角形面積、西瓦定理等等;第二章基礎代數:乘法公式、配方法等;第三章不等式:四大不等式及應用、Jordan不等式。第二冊也有三章,第四章三角學:正餘弦定理、和角公式、和差化積、正弦疊合;第五章數列與級數:連續整數和、三角數、費式數列等等;第六章極限與微積分:分部積分、無窮等比級數和等等。

每一個主題皆以「起、承、轉、合」的方式繪製四個圖形,搭配顏色為運算邏輯上增添層次,讓讀者將四張圖細細閱讀時,有如親身經歷一般,輕鬆簡易地完成主題的論證;本書也提供同一個主題的多種證法,希望能帶給讀者更多元的啟發,能從中取得更多共鳴。其次,敝人要感恩及感謝編寫這本書一路上朋友的鼓勵與幫忙,還有幾位不可多得的貴人。在求學時期就深深影響我,時刻地給我鼓勵與啟發的臺灣大學張海潮教授,教授時常勉勵:「當一個老師的人,做學問不能越做越差,要時時精進,時時充實」這也是敝人家裡書桌上的箴言,藉此勉勵自己充實能力,更進一步,這本書的起源便是與張教授討論中學數學時,教授做了提點而深受啟發的。

臺灣大學蔡聰明教授,是敝人完成此書的最大動力與指引。在跟隨蔡教授學習的過程中,聽教授將舊典籍娓娓道來,卻富有新的靈感;把古今中外的數學知識及史料,開闊縱橫,融會貫通,不自覺嚮往之。蔡教授學識淵博,中學數學、科普知識及數學史料無不精通,成了此書最重要的動力來源,是踏實的請益對象,也是溫暖的師長長輩,更是在出版數學書籍道路上最為豐富且嚴謹的學者教授。

最後,敝人將此書呈現給各位讀者,希望能有所共鳴,雖有不足的地方,尚祈不吝指教。

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